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Reto para Esmarman

A petición expresa del amigüis @xlv, y como continuación de otro reto (que fue finalmente arrugado):

Lanzo esta cuestión (difícil)

Es cortita, un resultado llamado Lema de Uryson. En la wiki lo ponen:

Incluso en la versión en inglés ponen un esbozo de la prueba

Está en varios libros. En este -pirateado- ponen la demostración completa:

(pág. 207)

Hago notar que la prueba tiene 3 páginas, que es bastante menos de lo que suelen ocupar las separatas de las carreras de floro (decenas de páginas), en las que básicamente hay que soplarse las lecturas y ya.

Entonces el reto empieza simplemente diciendo: ¿Lo entiendes? Es para decir sí o no

Lo interesante acá es notar que:
  1. No hay que memorizar nada
  2. No hay que paporretear nada
  3. No hay que copiar nada
  4. No hay que hacer ninguna operación aritmética
  5. No tiene sentido pedir al vecino que lo haga (no hay nada que hacer, ya está todo hecho)

Demostrar ese Lema es bien duro, es un puzzle lógico bien tranca que nadie así nomás puede. Y claro, acá cuando digo "demostrar" hablo en serio, usando estrictamente la lógica para cada paso, no vale decir "yo lo demuestro porque yo lo digo"

@xlv si dices que no entiendes nada normal, abortamos esto aquí nomás.

Si dices que puedes sacar la prueba, pero estás atracado en algunas partes lógicas yo te ayudo en lo que necesites. Sólo escribe.

Ya si la consigues sacar toda tú solo, sin ayuda, ahí sí que me asombraré pues eso implicaría que sí eres alguien realmente inteligente; y no un paporretero que desconoce las menores reglas de inferencia lógica y sólo sabe hablar (encima huevadas) y que para colmo es un cobarde arrugador...
OK, estimado, yo pensé que ibas a poner un problema para resolver, no una demostración pero igual YO NO ARRUGO como el copipastrulo de @Ivan_2069 , a pesar que la topología no es mi fuerte, voy a tratar de abordar el problema pero ¿Cuánto tiempo me das?

Ah, y yo también te dejo un problema para ti, más fácil todavía, sólo tienes que demostrar el quíntuple producto de Watson...tienes que hacerlo de manera lógica y con tus propios recursos matemáticos, si copias y pegas una demostración por ahí como haría el copipastrulo de Ivan, yo me daré cuenta...
 
A petición expresa del amigüis @xlv, y como continuación de otro reto (que fue finalmente arrugado):

Lanzo esta cuestión (difícil)

Es cortita, un resultado llamado Lema de Uryson. En la wiki lo ponen:

Incluso en la versión en inglés ponen un esbozo de la prueba

Está en varios libros. En este -pirateado- ponen la demostración completa:

(pág. 207)

Hago notar que la prueba tiene 3 páginas, que es bastante menos de lo que suelen ocupar las separatas de las carreras de floro (decenas de páginas), en las que básicamente hay que soplarse las lecturas y ya.

Entonces el reto empieza simplemente diciendo: ¿Lo entiendes? Es para decir sí o no

Lo interesante acá es notar que:
  1. No hay que memorizar nada
  2. No hay que paporretear nada
  3. No hay que copiar nada
  4. No hay que hacer ninguna operación aritmética
  5. No tiene sentido pedir al vecino que lo haga (no hay nada que hacer, ya está todo hecho)

Demostrar ese Lema es bien duro, es un puzzle lógico bien tranca que nadie así nomás puede. Y claro, acá cuando digo "demostrar" hablo en serio, usando estrictamente la lógica para cada paso, no vale decir "yo lo demuestro porque yo lo digo"

@xlv si dices que no entiendes nada normal, abortamos esto aquí nomás.

Si dices que puedes sacar la prueba, pero estás atracado en algunas partes lógicas yo te ayudo en lo que necesites. Sólo escribe.

Ya si la consigues sacar toda tú solo, sin ayuda, ahí sí que me asombraré pues eso implicaría que sí eres alguien realmente inteligente; y no un paporretero que desconoce las menores reglas de inferencia lógica y sólo sabe hablar (encima huevadas) y que para colmo es un cobarde arrugador...

A ver, tu primera pregunta es si lo entiendo...

Voy a empezar por responder eso...

La topología no es otra cosa que el estudio de los conjuntos de puntos en forma general, diría yo, a partir de allí se puede trazar una analogía total con el álgebra lineal...por eso existe los espacios topológicos en contraste con los espacios lineales o vectoriales...la topología es muy abstracta pero el algebra lineal es más fácil de comprender, por eso quiero empezar trazando esa analogía...

Un espacio topológico no es otra cosa que un conjunto X sobre el cual se establece una topología T que no es otra cosa que una clase de subconjuntos de X que debe cumplir tres axiomas por definición, pero eso tú ya lo debes saber...

Así como los espacios vectoriales tienen bases que pueden ser ortogonales o normales entre sí, lo mismo sucede con los espacios topológicos, tienen bases, y pueden ser normales esos conjuntos de puntos...(además tienen métricas, normas, etc)

Luego, como sabes, en álgebra lineal las bases son ortogonales o normales cuando su producto interno es cero y paralelos cuando es uno...

En topología, cuando un espacio topológico es normal, existen dos subconjuntos cerrados disjuntos entonces existe una función continua F que te lleva a uno de esos dos subconjuntos disjuntos al valor de 1 y al otro subjunto disjunto al valor de cero...

Es probable que se puede hacer una especie de isomorfismo con el álgebra lineal para poder probar este lema de Urysohn de manera más sencilla...

Obvio que ni en un millón de años el copipastrulo de @Ivan_2069 iba a poder siquiera comprender este problema... :risota: :risota: :risota:
 
Última edición:
OK, estimado, yo pensé que ibas a poner un problema para resolver, no una demostración pero igual YO NO ARRUGO como el copipastrulo de @Ivan_2069 , a pesar que la topología no es mi fuerte, voy a tratar de abordar el problema pero ¿Cuánto tiempo me das?

Ah, y yo también te dejo un problema para ti, más fácil todavía, sólo tienes que demostrar el quíntuple producto de Watson...tienes que hacerlo de manera lógica y con tus propios recursos matemáticos, si copias y pegas una demostración por ahí como haría el copipastrulo de Ivan, yo me daré cuenta...
No hay tiempo límite, tómate el que necesites
 
Ok, aunque ya hice arriba un pequeño bosquejo...
Estás equivocado

La topo, más que tratar con puntos, más que nada trata con abiertos

Sí es verdad que en un espacio topológico, a sus elementos los puedes considerar si quieres como "puntos", pero el tratamiento axiomático va a ser el mismo si les llamas "conejos" o "tomates"

En principio un EV es otra cosa muy distinta, es básicamente un módulo sobre un cuerpo

Pero sí es cierto que existen espacios vectoriales topológicos

Aunque esto en principio está bastante lejos del lema de Urison
 
OK, estimado, yo pensé que ibas a poner un problema para resolver, no una demostración pero igual YO NO ARRUGO como el copipastrulo de @Ivan_2069 , a pesar que la topología no es mi fuerte, voy a tratar de abordar el problema pero ¿Cuánto tiempo me das?

Ah, y yo también te dejo un problema para ti, más fácil todavía, sólo tienes que demostrar el quíntuple producto de Watson...tienes que hacerlo de manera lógica y con tus propios recursos matemáticos, si copias y pegas una demostración por ahí como haría el copipastrulo de Ivan, yo me daré cuenta...
Es que las demostraciones, son el pan de cada día en las mates

Pero demostraciones de verdad, no "demostraciones" en donde yo "demuestro" algo solamente porque yo lo digo

Hay que usar estrictamente la lógica y la razón en cada paso, no vale florear

Iván también creía que había que "resolver" algo, así como hacer alguna cuenta aritmética. Eso en realidad es menos difícil que una demostración. De hecho si el "reto" hubiera sido así, hubiese bastado con una calculadora (lo cual iba a ser de hecho más sencillo)

Eso era lo que quería transmitirle al tío Iván, por eso le planteé el reto. Él decía que las carreras de floro como derecho eran más difíciles, que había que pensar más.

Yo le dije que no, que ahí basta con meter floro y ya.

Fíjate en la demostración del lema de Urison (está completita en ese libro de Munkres que te puse entero. Por supuesto está en mil libros más, pero en particular ahí está bastante bien explicada). Ocupa 3 páginas, nada más. Es "poco" comparado con el trabajo en derecho, donde el profe manda a los alumnos una separata ladrillo, y les dice "para el jueves léanse la separata desde la pág. 46 hasta la 82". Entonces todos se la soplan, y muchos ni van a clase, porque saben que se la pueden paporretear en casa y ya no van. Total, como sólo es floro se las lee cualquiera.

Mate es muy distinta, si el profe dice "el temario será el difícil lema de Urison". Sólo hay que leer 3 páginas, en las que ni siquiera hay que aprendérselas de memoria (nadie lo hace). Pero sí es necesario comprender el argumento lógico al 100%, y ese trabajo solo puede tomar semanas (o meses).
 
Ya contestó

Ha patinado en un primer intento pero no importa, lo importante es que chantó el guante y deportivamente atracó

Ya sólo con eso @xlv le ganó a Iván, quien evadió no sin luego llenar de insultos
 
Ok, aunque ya hice arriba un pequeño bosquejo...
Y no, no es necesario bosquejar nada, ni inventar nada nuevo (que además tampoco lo has hecho)

La prueba completa ya está en los libros, como en el que puse

Simplemente hay que intentar seguir la cadena de razonamientos lógicos para llegar a la conclusión deseada

Es decir lo que supuestamente lo que dicen hacer Iván y los tinterillos, pero acá sí en serio...
 
Estás equivocado

La topo, más que tratar con puntos, más que nada trata con abiertos

Sí es verdad que en un espacio topológico, a sus elementos los puedes considerar si quieres como "puntos", pero el tratamiento axiomático va a ser el mismo si les llamas "conejos" o "tomates"

En principio un EV es otra cosa muy distinta, es básicamente un módulo sobre un cuerpo

Pero sí es cierto que existen espacios vectoriales topológicos

Aunque esto en principio está bastante lejos del lema de Urison
Claro, a eso me refería, la topología trata con conjuntos abiertos y es irrelevante si sus elementos son puntos, conejos o tomates...pero la analogía con el álgebra lineal no la puedes negar, es muy evidente...si se traza un isomorfismo entre ambas sí sería una demostración válida aunque no sea una convencional...Solo era una idea...pero como te dije la topología no es mi fuerte...no solo es demostrar ese lema, hay que manejar varios conceptos topológicos para poder hacer la demostración...

Espero que tú no arrugues y resuelvas el problema que te planteé: demostrar la identidad del quíntuple producto de Watson...nada de copia y pega, tienes que hacerlo con tus propios recursos matemáticos...
 
Claro, a eso me refería, la topología trata con conjuntos abiertos y es irrelevante si sus elementos son puntos, conejos o tomates...pero la analogía con el álgebra lineal no la puedes negar, es muy evidente...si se traza un isomorfismo entre ambas sí sería una demostración válida aunque no sea una convencional...Solo era una idea...pero como te dije la topología no es mi fuerte...no solo es demostrar ese lema, hay que manejar varios conceptos topológicos para poder hacer la demostración...
Pueees de hecho no

Los puntos son los puntos. Los abiertos son abiertos, son 2 cosas diferentes

Los abiertos contienen puntos. Los puntos en general no son abiertos

Sí podrían serlo, por ejemplo en la llamada topología discreta

mas en general no es así

Ahora bien otra cosa muy distinta es que a ti, en tu lenguaje personal, le quieras llamar puntos a los abiertos y viceversa. Toda la teoría puede hacerse indistintamente, aunque no tiene sentido, dado que en todos los libros de la literatura ya esos conceptos tienen esos nombres

En todo caso sí que mencionas un concepto fundamental: el de isomorfismo. Cuando tienes un isomorfismo entre 2 espacios, ambos tienen exactamente la misma estructura y comportamiento.

No puede haber isomorfismo (lineal) entre un EV y un ET, son 2 cosas diferentes, para empezar porque los EV requieren de una base, y los ET no necesariamente (aunque sí existe el concepto de base para un ET, no son exactamente lo mismo que para los EV)

En este caso los nombres coinciden, pero denotan cosas distintas

Sí hay lo que antiguamente se llamaba isomorfismo topológico, entre 2 ET. Se tiene lo mismo dicho antes, si tienes uno, fotocopias todo su comportamiento y lo mismo que le pase a uno, le pasará al otro. En este caso, el nombre aceptado por todos es el de "homeomorfismo"
.
 
Espero que tú no arrugues y resuelvas el problema que te planteé: demostrar la identidad del quíntuple producto de Watson...nada de copia y pega, tienes que hacerlo con tus propios recursos matemáticos...
Por supuesto

Si yo reto a alguien a algo, obviamente deberé estar dispuesto a ser retado por otros

Sho no me corro como Iván

Esa cosa que dices no la conocía. Nunca había oído hablar de eso. Lo busco en la wiki...

¿Es esto? No parece muy conocido, dado que no lo hay en español. Sólo en la versión en inglés (la más completa), japonés, francés y sueco...

Confirma porfa...
 
Por supuesto

Si yo reto a alguien a algo, obviamente deberé estar dispuesto a ser retado por otros

Sho no me corro como Iván

Esa cosa que dices no la conocía. Nunca había oído hablar de eso. Lo busco en la wiki...

¿Es esto? No parece muy conocido, dado que no lo hay en español. Sólo en la versión en inglés (la más completa), japonés, francés y sueco...

Confirma porfa...
Sí, ese es el quíntuple producto de Watson aunque en esa página de Wikipedia no aparecen los signos menos....hay muchas demostraciones en internet, así que si lo copias y pegas, me daré cuenta, tienes que justificar paso a paso con tus propias palabas y recursos matemáticos...
 
Sí, ese es el quíntuple producto de Watson aunque en esa página de Wikipedia no aparecen los signos menos....hay muchas demostraciones en internet, así que si lo copias y pegas, me daré cuenta, tienes que justificar paso a paso con tus propias palabas y recursos matemáticos...
Bien, manos a la obra

No lo conocía pero ya me lo empecé a mirar. Está jodidito, aunque creo que podré sacarlo. El lema de Urison es más difícil (creo que me pasé de pendexo, si quieres declinas y te busco algo más fácil).

Y no, ya dije que en mates no tiene sentido copiar ni pegar nada... sino entender los pasos lógicos. Ya pareces Iván, quien cree que esto es como derecho donde hay que memorizar y paporretear nomás...
 
Bien, manos a la obra

No lo conocía pero ya me lo empecé a mirar. Está jodidito, aunque creo que podré sacarlo. El lema de Urison es más difícil (creo que me pasé de pendexo, si quieres declinas y te busco algo más fácil).

Y no, ya dije que en mates no tiene sentido copiar ni pegar nada... sino entender los pasos lógicos. Ya pareces Iván, quien cree que esto es como derecho donde hay que memorizar y paporretear nomás...
Para nada, el lema de Urisohn es más fácil y lo voy a hacer en una hoja en estos días que tenga tiempo para repasar algunos conceptos topológicos, porque como ya te dije, la topología no es mi fuerte pero esa una de mis tareas pendientes así que voy a a provechar...
 
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